|
|
Факултет по математика и информатика - Теория на вероятностите и математическа статистика |
|
Математика и информатика (бакалавър) редовно обучение | изпит | | | Теория на вероятностите и математическа статистика са математически фундамент на съвременното естествознание. Те помагат за ориентиране в редица житейски ситуации. Изследването и оценяването на много обществено-икономически и социални процеси е невъзможно без широкото приложение на вероятностните и статистическите методи. Това обуславя необходимостта от изучаване на дисциплината "Теория на вероятностите и математическа статистика" от бъдещите математици, при което основните цели са: - запознаване с основните методи на тези две интензивно развиващи се математически дисциплини с широко приложение в другите науки и практиката
- създаване на умения да се построяват и изследват адекватни математически модели на реални случайни процеси, като се използва съвременната изчислителна техника
| | I. Вероятности - Основни понятия. Алгебра на събитията.
- Вероятност (класическа, геометрична, статистическа, аксиоматична). Основни свойства.
- Условна вероятност. Независимост. Формула за пълната вероятност. Формула на Бейс.
- Независими опити.Схема на Бернули.Приближение на Поасон.Теореми на Моавър-Лаплас и на Бернули.
- Случайни величини.Видове.Функция на разпределение.
- Числови характеристики на случайни величини (математическо очакване, дисперсия, моменти, мода, медиана, квантили).
- Основни типове дискретни разпределения (биномно, поасоново, хипергеометрично, геометрично).
- Основни типове непрекъснати разпределения (равномерно, експоненциално, нормално).
- Многомерни случайни величини.Независимост.
- Разпределения на функции от случайни величини. Теорема за съвместната плътност.Основни разпределения, използвани в приложната статистика.
- Аналитичен апарат на теорията на вероятностите (пораждащи и характеристични функции).
- Сходимост на редици от случайни величини.
- Закони за големите числа.Неравенство на Чебишов.
- Централна гранична теорема.
II. Статистика - Първична обработка на данни и тяхното визуализиране: основни понятия (популация, извадка), числови характеристики в едномерния и в двумерния случай (средни мерки и мерки за разсейване).
- Вероятностни разпределения на основните извадкови характеристики (извадково средно, извадкова вероятност за "успех", извадкова дисперсия и съответните им разлики).
- Оценяване на неизвестни параметри на вероятностните разпределения:
- точкови оценки: основни критерий (неизместеност, състоятелност, ефективност), методи за построяването им
- интервални оценки: построяване на доверителни интервали за параметрите на нормална популация и на алтернативна популация.
- Проверка на хипотези:
- обща постановка на задачата, критична област, грешки от първи втори род, мощност
- проверка на хипотези, свързани с извадковите характеристики на нормална популация (средна стойност, дисперсия и техните разлики при малък и голям обем на извадката)
- проверка на хипотези относно качествен признак.
- Регресионен анализ – линейни модели, проверки на хипотези в регресията.
- Основни непараметрични методи.
|
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |