|
|
Факултет по математика и информатика - Теория на Галоа |
|
Лектор | проф. д-р Стоил Миховски | Анотация | Изборният курс по теория на Галоа е предназначен за студентите, които са запознати с редовния курс по Алгебра I ч. и Алгебра II ч. Известно е, че идеите на теорията на Галоя са възникнали в началото на 19 век в съчиненията на младия френски математик Евариет Галоа (1811-1831), където се изучават групи от автоморфизми на полета. В съвременната алгебра групи от автоморфизми и съответно теория на Галоа се изучават за най-различни алгебрични обекти. В предложения изборен курс се разглежда само класическия пример, свързан с алгебричната решимост на уравненията. Доказва се знаменитата теорема на Абел-Руфини и се разглеждат уравнения, които са решими в радикали и уравнения, които не са решими в радикали. | Съдържание | 1. Елементи от теория на полетата. Алгебрични разширения, съставни алгебрични разширения и прости разширения. Нормални разширения, прости радикални разширения, циклични разширения и радикални разширения. Композит на полета. | 2. Автоморфизми на полета. Група от автоморфизми на поле, група на Галоа, съответствие на Галоа, групи на Галоа на композит на две полета. | 3. Решимост на уравнения в радикали. Поле на разлагане и група на Галоа за даден полином. Теорема за алгебричната решимост на уравнения. Уравнения, решими в радикали и построяване на уравнения, които не са решими в радикали. Основни теореми и примери. |
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |