|
|
Факултет по математика и информатика - Алгебра 1 |
|
Математика (бакалавър) редовно обучение | изпит | | | В първата част на курса по алгебра за студентите от специалност "Математика" на ПУ още в началото се въвеждат основните алгебрични понятия операция, релация, изображение и влагане с цел по-лесно да се пристъпи към изграждането на полето на комплексните числа и пръстена от полиноми на една променлива с комплексни коефициенти. След това подробно се изучават основните елементи от теорията на групите и пръстените. Обемът на изучавания материал дава възможност на студентите по-нататък самостоятелно или в избираемите дисциплини по алгебра да могат да изучават и някои по-съвременни направления от алгебрата. | | - Основни алгебрични понятия. Полиноми. Определение на понятията изображение, релация, операция, полугрупа, група, пръстен и поле. Разширение, изоморфизъм и влагане. Построяване на полето на комплексните числа. Влагане на реалните числа в полето на комплексните числа. Алгебричен и тригонометричен вид на комплексни числа - формула на Моавър и корени на единицата. Полиноми на една променлива над поле - определение и действия с полиноми. Делимост на полиноми, НОД; корени на полиномите, многократни корени. Теорема на Даламбер (без док.) и основни следствия от нея. Полиноми с цели и полиноми с рационални коефициенти. Разложимост на полиноми - критерий на Айзенщайн-Шолеман. Резултанта на полиноми – критерий на Шонеман. Представяне на рационални функции чрез елементарни дроби. Резултантна на полиноми и приложение. Алгебрична решимост на уравнения – уравнения от трета и четвърта степен. Теорема за съществуване и единственост на пръстен от полиноми. Равенство на полиноми в алгебричен и функционален смисъл. Полиноми на повече променливи, лексикографска наредба, симетрични полиноми и степенни сборове – основни теореми и приложения. Антисемитрични полиноми.
- Теория на групите. Подгрупи, циклични групи, разлагане на група по нейна подгрупа и теорема на Лагранж. Нормални подгрупи и фактор групи. Хомоморфизми и основни теореми за изоморфизмите
- Теория на пръстените. Теория на пръстените: определение и примери, делители на нулата и обратими елементи; подпръстени и идеали; фактор пръстени, хомоморфизми и основни теореми за изоморфизмите; директни суми на пръстени и идеали.
|
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |