1. Определение и основни свойства на някои числови функции (на Мьобиус, Ойлер, Лиувил и др.) и приложението им в теорията на числата.
2. Елементарни методи за изучаване разпределнието на простите числа.
3. Задачи на Гаус и Дирихле за преброяване на целочослените точки в кръга и под хиперболата и тяхно частично решаване с помощта на метода на И. Виноградов.
4. Методи на решетото (на Ератостен, Брун и Селберг) и техни приложения към теорията на простите числа.
5. Класически експоненциални суми (на Гаус, Вайл, Рамануджан, Клостерман). Основни свойства и някои приложения.