Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Информатика (бакалавър) Учебен план Компютърни числени методи    English
Факултет по математика и информатика - Компютърни числени методи
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Информатика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Целта на курса е изучаването на основните методи за числено решаване на математически задачи и тяхното прилагане за числено изследване на математически модели. На лекциите, освен теоретични знания, се дават и конкретни числени примери. За всеки основен метод студентът съставя комплексна програма, която се заверява от ръководителя на упражненията, като лабораторна работа.
Учебният материал включва методи за решаване на уравнения и системи линейни уравнения (точни и итерационни методи), апроксимации и функции (интерполиране, средноквадратични и равномерни приближения), числено диференциране и интегриране, нелинейни системи алгебрични уравнения, собствени стойности и собствени вектори на матрици, начални и гранични задачи за обикновени диференциални уравнения, собствени стойности и собствени функции на диференциални оператори, частни диференциални уравнения и др.
Изискват се знания по: линейна алгебра, аналитична геометрия, реален и функционален анализ, вероятности и статистика, ОДУ, а също така програмиране на език от високо ниво: Pascal, C++ и др.
 
Съдържание
  1. Въведение в изчислителната математика. Грешки при приближени изчисления. Видове грешки – абсолютна, относителна, от закръгляне, пълна грешка.
  2. Числено решаване на уравнения с едно неизвестно. Метод на разполовяването. Метод на хордите. Метод на допирателните. Компютърна реализация.
  3. Точни методи за системи линейни уравнения. Метод на Гаус-Жордан. Метод на прогонката за квазидиагонални системи уравнения и устойчивост на метода. Компютърна реализация на метода на прогонката.
  4. Изчисляване на детерминанти, обръщане на матрици и решаване на комплексни системи.
  5. Итерационни методи за системи линейни уравнения. Конструиране на методите, сходимост, оценка на грешката. Модификация на Гаус-Зайдел. Компютърна реализация.
  6. Планиране, действие и обучение. Цикъл "Възприемане - Планиране - Действие". Апроксиматично търсене.
  7. Апроксимиране на функционали – числено диференциране и числено интегриране. Квадратурни формули на Нютон-Коутс, на правоъгълника, на трапеца, на Симпсън. Оценка на грешката. Адаптивни методи за интегриране със саморегулираща се стъпка. Компютърна реализация.
  8. Постановка на общата задача на Числените методи в абстрактно пространство. Етапи и особености на научните изчисления. Математически модели, числени методи и нови възможности на компютрите. Понятия за устойчивост, коректност и сходимост. Примери за неустойчиви изчислителни задачи.
  9. Числено решаване на системи нелинейни алгебрични уравнения. Метод на простата итерация и сходимост. Метод на Нютон-Рафсън. Компютърна реализация.
  10. Методи за безусловна минимизация. Едномерна оптимизация – сканиране, намаляване интервала наполовина, златно сечение и Фибоначи. Многомерна безусловна минимизация – постановка на общата задача. Методи на непряка минимизация, на Гаус-Зайдел, градиентен метод. Компютърна реализация.
  11. Числени методи за решаване на частичната и пълната проблема за собствени стойности и собствени вектори на матрици. Локализация на собствените стойности с кръговете на Гершгорин. Степенен метод за определяне на максималната по модул собствена стойност. Метод на Ланцош за матрици от невисок ред. Биортогонализация. Компютърна реализация.
  12. Числено интегриране на задачата на Коши за обикновени диференциални уравнения и системи ОДУ. Линейни едностъпкови методи: метод на Ойлер и модификация, явни методи на Рунге-Кута. Линейни многостъпкови методи от типа на Адамс – екстраполационни и интерполационни формули. Твърди задачи. Компютърна реализация.
  13. Теорията на диференчните уравнения. Диференчни уравнения и свойства. Необходими и достатъчни условия за устойчивост. Примери.
  14. Числено решаване на гранични задачи за ОДУ. Мрежови методи за решаване на линейни гранични задачи от втори ред. Метод на крайните елементи. Компютърна реализация.
  15. Елементи от теорията на диференчните схеми. Мрежа, шаблон, мрежови функции, апроксимация на основните диференциални оператори. Мрежови норми, диференчни аналози на основните диференциални операции. Построяване и разрешимост на ДС. Коректност и устойчивост на диференчна схема.
  16. Метод на мрежите за числено решаване на частни диференциални уравнения. Класификация на линейните ЧДУ от втори ред. Метод на мрежите за елиптични ЧДУ. Принцип за максимума и теорема за оценка на грешката. Разрешимост на ДС за елиптични ЧДУ: процес на Либман и сходимост. Метод на мрежите за хиперболични ЧДУ. Оценка на грешката за вълновото уравнение. Метод на мрежите за параболични ЧДУ: двуслойни и трислойни ДС, апроксимация и разрешимост.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ