|
|
Факултет по математика и информатика - Обща алгебра |
|
|
Лектор |
проф. д-р Стоил Миховски
|
Анотация |
Избираемата дисциплина има за цел да повиши общата теоретическа и практическа подготовка на студентите. В курса са включени темите за изброими и неизброими множества, симетрични и антисиметрични полиноми, някои други видове разширения на полета, приложение за решимост на задачи с линия и пергел и алгебрична решимост на уравнения, асоциативни алгебри и жорданова нормална форма на числови матрици. |
Съдържание |
1. Изброими и неизброими множества. Теорема на Кантор. Изброимост на полето на алгебричните числа. Кардинални числа – проблем на континиума. Съществуване на противоположни математики.
2. Симетрични и антисиметрични полиноми – приложение за решаване на нелинейни системи от алгебрични уравнения.
3. Някои други видове разширения на полета. Приложение за решимост на задачи с линия и пергел. Знаменити древногръцки задачи. Теорема на Гаус за построимост на правилни n -ъгълници. Алгебрична решимост на уравнения. Необходими и достатъчни условия за решимост на уравнения в радикали. Основни идеи в теорията на Галоа.
4. Асоциативни алгебри. Крайномерни реални алгебри с деление – тяло на кватернионите и алгебра на Кейли. Теорема на Фробениус за единственост на крайномерните реални алгебри с деление.
5. Жорданова нормална форма на числови матрици – основни алгоритми и приложение.
|
|
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |