Комплексна равнина. Холоморфни функции. Степенни редове. Елементарни трансцендентни функции. Интегриране в комплексна област. Развитие на функции в редове. Теорема на Риман за конформно изображение. Аналитично продължение.
Съдържание
Комплексни числа. Алгебрична и топологична структура на множеството на комплексните числа. Стереографска проекция. Безкрайни числови редици и редове от комплексни числа.
Функции на комплексна променлива. Непрекъснатост, диференцируемост и аналитичност на функциите на комплексна променлива. Условия на Коши-Риман. Конформни изображения. Дробно-линейна функция. Елементи от теорията на степенните редове.
Елементарни трансцендентни функции. Функциите: еz, sin z, cos z, log z, za(aÎC), в частност zn и nÖz. Обратни тригонометрични функции.
Интегриране в комплексна област. Линеен интеграл. Основна теорема на Коши. Основна формула на Коши. Интеграл от типа на Коши. Интегрални формули за производните. Теорема на Морера.
Развитие на функциите в редове. Равномерна сходимост - теорема на Вайерщрас. Ред на Тейлър. Ред на Лоран. Теорема за резидуумите. Принцип за аргумента. Теорема на Руше.
Принцип за компактност и теорема на Риман за конформно изображение.
Принцип за аналитично продължение. Интегрално представяне на Ойлеровата Г(z).