|
|
Факултет по математика и информатика - Алгебра 2 |
|
Математика (бакалавър) редовно обучение | изпит | | | Във втората част на курса по алгебра за студентите от специалност "Математика" на ПУ се доразвиват идеите, заложени в първата част. Изучават се необходимите сведения от теорията на полетата и се разглежда проблема за съществуване и единственост на пръстен от полиноми над произволен пръстен с единица. Това дава възможност с необходимата строгост да се въведе пръстен от полиноми на повече променливи, да се изучат симетричните полиноми и с минимални неалгебрични средства да се докаже теоремата на Даламбер. С оглед на редица приложения в анализа и самата алгебра подробно се изучава теорията на ?-матриците и жордановата нормална форма на числови матрици. Курсът завършва с елементи от теорията на асоциативните алгебри. И тук се цели студентите да придобият възможността по-лесно и по-самостоятелно да изучават и някои други по-съвременни направления от алгебрата. | | - Полиноми на повече променливи. Полиноми над комутативен пръстен – теорема за съществуване и единственост на пръстен от полиноми, полиноми на повече променливи, лексикографска наредба, симетрични полиноми и степенни сборове - основни теореми и приложения. Антисиметрични полиноми. Резултантна на полиноми и приложение. Доказателство на теоремата на Даламбер.
- Полета. Характеристика на поле, разширения, прости полета; изоморфизми и автоморфизми на полета; крайни разширения и прости алгебрични разширения. Допълнение към теорията на полетата. Някои видове алгебрични алгебрични разширения. Съществуване на поле, в което даден полином има корен. Крайни полета. Алгебрически затворени полета, равенство на полиноми в алгебричен и функционален смисъл. Поле на разлагане, алгебрични числа, поле на алгебричните числа. Кардинални числа, изброимост на алгебричните числа, неизброимост на реалните числа.
- Нормална форма на матрици. Определение за ?-матрици, еквивалентност и единственост на каноничния вид; унимодулярни ?-матрици, основна теорема за подобие на числови редици; жорданови матрици и канонизация на техните характеристични матрици; привеждане на числова матрица в жорданова нормална форма - приложение за линейните преобразувания; минимален полином на числова матрица и теорема на Хамилтон-Кейли.
- Асоциативни алгебри. Линейни асоциативни алгебри над полета – определение и примери. Алгебра на кватернионите. Фактор-алгебри и теореми за хомоморфизмите.
|
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |