Въведение. Конкурсният изпит по математика се състои в решаване на задачи в рамките на 4 (четири) астрономически часа.
Изпитът има за цел да определи равнището на математическата подготовка и логическото мислене на кандидат-студентите. Програмата регламентира учебното съдържание по математика, с което може да бъде решена всяка от предложените задачи. Ако обаче кандидат-студентът използва при решаването на някои от задачите знания, които не са заложени в програмата, решението също се зачита.
Учебна програма.
1. Числови множества. Множество на реалните числа – действия и сравняване. Реална числова ос.
2. Определения и свойства на понятията: абсолютна стойност (модул), квадратен корен, n-ти корен, степен с рационален показател, логаритъм, синус, косинус, тангенс, котангенс.
3. Определяне на допустими стойности (ДС) и преобразуване на рационални, ирационални, логаритмични, и тригонометрични изрази. Намиране на най-голяма и най-малка стойност (НГС и НМС) на изрази. Доказване на тъждества и неравенства.
4. Числова функция – определение, дефиниционна област, графика. Видове функции – растяща, намаляваща, четна, нечетна, ограничена и периодична. Свойства и графика на линейна, квадратна, n-ти корен, показателна, логаритмична и тригонометрична функция. Намиране на най-голяма и най-малка стойност (НГС и НМС) на линейната и квадратната функция в краен и затворен интервал.
5. Уравнения – корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Теореми за еквивалентност на уравнения. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални, показателни, модулни и логаритмични уравнения. Формули на Виет за корените на квадратно уравнение.
6. Неравенства с едно неизвестно – решаване на неравенство, еквивалентност на неравенства. Теореми за еквивалентност на неравенства. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални, модулни, показателни и логаритмични неравенства.
7. Системи уравнения и системи неравенства. Смесени системи уравнения и неравенства.
8. Числови редици – начини на задаване, монотонни и ограничени. Аритметична и геометрична прогресия – свойства, формули за n-тия член, формули за сумата на първите n члена. Комбинирани задачи от аритметична и геометрична прогресия. Проста и сложна лихва.
9. Множества – определение и свойства. Сечение, обединение, произведение и допълнение на множества.
10. Статистика и обработка на данни. Централни тенденции – мода, медиана и средноаритметично. Диаграми.
11. Събиране и умножение на възможности, пермутации, вариации и комбинации без повторения. Класическа вероятност. Вероятност на допълнително събитие, вероятност на несъвместими събития, вероятност на обединение и сечение на събития.
12. Успоредни прави – определение, свойства, признаци за успоредност. Перпендикулярни прави.
13. Окръжност. Взаимно положение между точка и окръжност, права и окръжност, и две окръжности в равнината – свойства. Централен, вписан, периферен ъгъл и ъгъл чийто връх е вътрешен или външен за окръжност – свойства. Метрични зависимости в окръжност.
14. Еднаквост и подобност – определение, видове. Признаци за еднакви и подобни триъгълници. Връзка между лицата на подобните многоъгълници.
15. Триъгълник – видове и свойства. Сума от ъглите на триъгълник. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Медиана, ъглополовяща, височина и средна отсечка в триъгълник – свойства. Забележителни точки в триъгълник. Описана около или вписана в триъгълник окръжност. Синусова и косинусова теорема. Формули за лице на триъгълник.
16. Четириъгълник – видове и свойства. Сума от ъглите на четириъгълник. Средна отсечка на трапец – свойства. Вписан във или описан около окръжност четириъгълник – свойства. Формули за лице на четириъгълници.
17. Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството, ъгъл между две прави в пространството, ъгъл между права и равнина, ъгъл между две равнини (двустенен ъгъл).
18. Успоредност на две прави в пространството, успоредност на права и равнина, успоредност на две равнини – определение, свойства, признаци за успоредност.
19. Перпендикулярност на права и равнина, перпендикулярност на две равнини – определение, свойства, признаци за перпендикулярност.
20. Призма, пирамида, цилиндър, конус, кълбо, полукълбо – видове, свойства. Формули за лицата на повърхнините и обемите на телата. Сечение на геометричното тяло с равнина.
Литература
1. Учебници по математика за средните училища.
2. Математика – учебни пособия за свободноизбираема подготовка.
3. Специализирана периодика за кандидат-студенти.
4. Сборници и ръководства за кандидат-студенти.
5. Давани теми на кандидатстудентски изпити по математика при ФМИ на ПУ „П. Хилендарски“, http://fmi-plovdiv.org/index.jsp?id=323&ln=1
Приета с решение на ФС на ФМИ – Протокол № 24/15.12.2021 г.