Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Алгебрична топология и приложения    English
Факултет по математика и информатика - Алгебрична топология и приложения

 Лектор  доц. д-р Милка Найденова
Анотация
     Целите на спецкурса са две. Първо - усвояване на някои основни понятия и категории в алгебричната топология като хомотопия, степен на изображение, фундаментална група, хомологии. Второ - запознаване с част от методите на предмета. Всичко това се прилага при решаване на някои геометрични задачи.Важността на методите на алгебричната топология се корени в тяхната общност и изчислимост. Ще отбележим, че гладките паракомпактни многообразия допускат структура на симплициален комплекс.
Съдържание  
1. Хомотопност на изображения. 
Хомотопно еквивалентни пространства.Хомотопията като релация на еквивалентност. Категория на хомотопните типове пространства и изображения. Ретракция и деформация. Примери.

2. Степен на изображение на  S1 в S1.
Определение и свойства. Теорема на Борсук - Улам. 

3. Класификация на повърхнините.
Свързана сума на две повърхнини. Теорема за класификация на повърхнините.

4. Фундаментална група на пространство.
Определение и свойства на фундаменталната група. Пресмятане за окръжност. Теорема на Зайферт - ван Кампен; приложение. Фундаментална група на произволна повърхнина.

5. Категория на симплициалните комплекси и симплициални изображения.
Ориентация на симплициален комплекс. Барицентрично подразделяне. Симплициална апроксимация. Верижен комплекс, съответстващ на даден симплициален комплекс. Хомологии.

6. Приложение за решаване на някои геометрични задачи.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ