Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Избираеми дисциплини Oбщ списък на избираемите дисциплини и практикуми Адитивни задачи в теорията на числата    English
Факултет по математика и информатика - Адитивни задачи в теорията на числата
 
 Лектор  проф. д. м. н. Дойчин Толев
Анотация 
   В курса се изследват за разрешимост някои класически диофантови уравнения от Варингов тип. Основния апарат, които се използва, е кръговият метод на Харди-Литлууд и усилването му от Виноградов. Ще се разглеждат и някои последни достижения в тази област.
Съдържание  
   В курса се доказва разрешимостта на някои класически диофантови уравнения от Варингов тип. Теорема на Лагранж за представимостта на естествено число като сума от четири квадрата. Проблем на Варинг за представимостта на естествено число като сума от ограничен брой  n-ти степени. Метод на Харди-Литлууд. Представяне на броя на решенията на уравнението на Варинг като сума от две величини - главен член и остатъчен член. Оценка на тригонометрична сума по метода на Вейл и приложение за оценяването на остатъчния член. Представяне на главния член чрез сингулярен ред и сингулярен интеграл. Намиране на явна формула за сингулярния интеграл чрез гама-функцията на Ойлер. Приложение на основните свойства на мултипликативните аритметични функции за изследване на сингулярния ред. Намиране на асимптотична формула за главния член. Доказване разрешимостта на уравнението на Варинг. Метод на Виноградов за доказване на разрешимостта на уравнението на Варинг при по-малък брой събираеми. Теорема на Виноградов за средната стойност на тригонометрична сума и приложенията й. Последни достижения в адитивната теория на числата - теореми на Ван и Уули.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ