Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Математика (бакалавър) Учебен план Теория на вероятностите и математическа статистика    English
Факултет по математика и информатика - Теория на вероятностите и математическа статистика
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Математика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Теория на вероятностите и математическа статистика са математически фундамент на съвременното естествознание. Те помагат за ориентиране в редица житейски ситуации. Изследването и оценяването на много обществено-икономически и социални процеси е невъзможно без широкото приложение на вероятностните и статистическите методи.
Това обуславя необходимостта от изучаване на дисциплината "Теория на вероятностите и математическа статистика" от бъдещите математици, при което основните цели са:
  • запознаване с основните методи на тези две интензивно развиващи се математически дисциплини с широко приложение в другите науки и практиката
  • създаване на умения да се построяват и изследват адекватни математически модели на реални случайни процеси, като се използва съвременната изчислителна техника
 
Съдържание
I. Вероятности
  1. Основни понятия. Алгебра на събитията.
  2. Вероятност (класическа, геометрична, статистическа, аксиоматична). Основни свойства.
  3. Условна вероятност. Независимост. Формула за пълната вероятност. Формула на Бейс.
  4. Независими опити.Схема на Бернули.Приближение на Поасон.Теореми на Моавър-Лаплас и на Бернули.
  5. Случайни величини.Видове.Функция на разпределение.
  6. Числови характеристики на случайни величини (математическо очакване, дисперсия, моменти, мода, медиана, квантили).
  7. Основни типове дискретни разпределения (биномно, поасоново, хипергеометрично, геометрично).
  8. Основни типове непрекъснати разпределения (равномерно, експоненциално, нормално).
  9. Многомерни случайни величини.Независимост.
  10. Разпределения на функции от случайни величини. Теорема за съвместната плътност.Основни разпределения, използвани в приложната статистика.
  11. Аналитичен апарат на теорията на вероятностите (пораждащи и характеристични функции).
  12. Сходимост на редици от случайни величини.
  13. Закони за големите числа.Неравенство на Чебишов.
  14. Централна гранична теорема.

II. Статистика

  1. Първична обработка на данни и тяхното визуализиране: основни понятия (популация, извадка), числови характеристики в едномерния и в двумерния случай (средни мерки и мерки за разсейване).
  2. Вероятностни разпределения на основните извадкови характеристики (извадково средно, извадкова вероятност за "успех", извадкова дисперсия и съответните им разлики).
  3. Оценяване на неизвестни параметри на вероятностните разпределения:
    • точкови оценки: основни критерий (неизместеност, състоятелност, ефективност), методи за построяването им
    • интервални оценки: построяване на доверителни интервали за параметрите на нормална популация и на алтернативна популация.
  4. Проверка на хипотези:
    • обща постановка на задачата, критична област, грешки от първи втори род, мощност
    • проверка на хипотези, свързани с извадковите характеристики на нормална популация (средна стойност, дисперсия и техните разлики при малък и голям обем на извадката)
    • проверка на хипотези относно качествен признак.
  5. Регресионен анализ – линейни модели, проверки на хипотези в регресията.
  6. Основни непараметрични методи.
Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ