|
|
Факултет по математика и информатика - Алгебрична топология и приложения |
|
Лектор | доц. д-р Милка Найденова | Анотация | Целите на спецкурса са две. Първо - усвояване на някои основни понятия и категории в алгебричната топология като хомотопия, степен на изображение, фундаментална група, хомологии. Второ - запознаване с част от методите на предмета. Всичко това се прилага при решаване на някои геометрични задачи.Важността на методите на алгебричната топология се корени в тяхната общност и изчислимост. Ще отбележим, че гладките паракомпактни многообразия допускат структура на симплициален комплекс. | Съдържание | 1. Хомотопност на изображения. Хомотопно еквивалентни пространства.Хомотопията като релация на еквивалентност. Категория на хомотопните типове пространства и изображения. Ретракция и деформация. Примери. | 2. Степен на изображение на S1 в S1. Определение и свойства. Теорема на Борсук - Улам. | 3. Класификация на повърхнините. Свързана сума на две повърхнини. Теорема за класификация на повърхнините. | 4. Фундаментална група на пространство. Определение и свойства на фундаменталната група. Пресмятане за окръжност. Теорема на Зайферт - ван Кампен; приложение. Фундаментална група на произволна повърхнина. | 5. Категория на симплициалните комплекси и симплициални изображения. Ориентация на симплициален комплекс. Барицентрично подразделяне. Симплициална апроксимация. Верижен комплекс, съответстващ на даден симплициален комплекс. Хомологии. | 6. Приложение за решаване на някои геометрични задачи. |
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |