|
|
Факултет по математика и информатика - Неевклидови геометрии |
|
|
Лектор |
проф. д-р Георги Златанов |
Анотация |
Аксиоматично изграждане на геометриите на Евклид (параболична), на Лобачевски (хиперболична) и на Риман (елиптична). Непротиворечивост и независимост на тези аксиоматики. Тригонометрия на тези геометрии. Модел на Белтрами-Клайн. Метрики в тези геометрии. Връзка между различните геометрии. Геометрии върху псевдосфера и сфера. |
Съдържание |
1. Аксоматично изграждане на геометрията. Аксоматиka на Xилберт. Непротиворечивост и независимост. |
2. Абсолютна геометрия. Еквивалентни твърдения на Петия постулат на Евклид. |
3. Аксиоматика на хиперболичната геометрия. Модел на Белтрами-Клайн. Непротиворечивост на хиперболичната геометрия. |
4. Xиперболична тригонометрия. Връзка между хиперболичната геометрия и геометрията на Евклид. |
5. Формула на Лобачевски за ъгъла на паралелизма. Формули за малките триъгълници в хиперболичната геометрия. |
6. Псевдосфера и нейната геометрия. Снопове от “прави” върху псевдосферата. |
7. Аксиоматика на елиптичната геометрия. Модели на риманова геометрия. |
8. Сфера и нейната геометрия. Сферичен триъгълник. |
|
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |