Настоящата дисциплина разглежда важните за средните училища екстремални задачи, т.е. задачи, при които в дадено множество от елементи се търси този, който е най-голям (или най-малък). Разглежданите елементи могат да бъдат отсечки, ъгли, лица, обеми или стойности на дадени функции. Ще се изучат следните методи: метод на производните; метод, базиращ се на следствия от неравенството между средното аритметично и средното геометрично на дадени величини (неравенство на Коши); тригонометричен метод;.чисто геометричен метод. Ще бъде показано, че за болшинството задачи, при подходяща предварителна подготовка, може да се използва неравенството на Коши. Избираемата дисциплина е изключително полезна за учителите по математика в средните училища. Детаилно ще се разгледат над 50 екстремални задачи. Ще бъдат разгледани и методи за приближено решаване на есктремални задачи. Голям интерес представляват следните екзотични екстремални задачи: най-дълъг тригонометричен полином, най-дълъг алгебричен полином, алгебричен полином най-малко отклоняващ се от нулата и определяне на най-висшата алгебрична степен на точност на квадратурните формули.
|