Аксиоматично изграждане на евклидовата геометрия. Понятие за математическа структура. Понятие за неевклидова геометрия. Групи от преобразувания и техните геометрии – основни примери. Основни афинни и метрични твърдения в равнината и в пространството.
Съдържание
Аксиоматично изграждане на евклидовата геометрия. Аксиоматика на Хилберт или Каган-Колмогоров. Независимост и непротиворечивост на една аксиоматика. Някои непосредствени следствия на аксиомите.
Еднаквости и подобия в равнината. Ротация, транслация, симетрия, транслационна симетрия, хомотетия. Инверсия в равнината. Приложения.
Афинни твърдения в равнината. Теореми на Талес, Менелай, Чева и Ван-Обел.
Метрични твърдения в равнината. Теорема на Стюарт, Птоломей, синусова и косинусова теореми. Следствия и приложения.
Многостенни ъгли.Тристенен ъгъл. Синусова и косинусови теореми за тристенен ъгъл.
Многостени. Теорема на Ойлер. Правилни многостени.
Измервания в геометрията. Дължина на отсечка. Периметър и лице на равнинни фигури. Повърхнина и обем на тела.
Геометрични множества от точки. Построителни задачи. Основни построителни задачи. Методи за решаване на построителни задачи.