|
|
Факултет по математика и информатика - Операционно смятане |
|
| Лектор | доц. д-р Иванка Касандрова | Анотация | Операционното смятане е важен апарат на съвременните методи на приложната математика. Най-главното достойнство, на което се дължи популярността му, е алгебризацията на основните операции на математическия анализ. При решаване на задачи от приложната математика, механика, инженерните дисциплини най-голямо признание са получили операционните методи, основаващи се на интегралното преобразование на Лаплас. В курса се излагат в сбита форма основите на операционното смятане и неговото приложение за решаване на диференциални уравнения и системи от такива уравнения, частни диференциални уравнения и някои интегрални уравнения. Освен това се дава понятие за импулсни функции и техните приложения. | Съдържание | 1. Образ и оригинал. Преобразование на Лаплас. Условие за оригинала. Теорема за съществуване на образ. | 2. Основни свойства. Линейност и подобие. Диференциране и интегриране на оригинал. Диференциране и интегриране на образ. Гранични съотношения. | 3. Основни теореми на операционното смятане. Теореми за закъснението и преместването. Теорема за конволюцията. Интеграл на Дюамел. Образ на периодична функция. Определяне на оригинал по известен образ. Теореми за разлагане. | 4. Приложение на операционното смятане за решаване на някои видове диференциални уравнения: линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти, системи линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти, линейни линейни диференциални уравнения, чиито коефициенти са полиноми, линейни диференциални уравнения със закъсняващ аргумент, интегрални и интегро-диференциални уравнения. | 5. Образи на някои специални функции: импулсни функции, Беселови функции, Гама функция и функцията tv, v>-1, функция на грешките (функция на Лаплас), интеграли на Френел. | 6. Формули за обръщане. Намиране на оригинал по даден образ. Формули на Риман-Мемлин. Приложение на теоремата за резидуумите при използване на формулата за обръщане. | |
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |