|
|
|
|
Факултет по математика и информатика - ЛААГ |
 |
Информатика (бакалавър) редовно обучение | изпит | | | | | Векторно пространство. Векторно подпространство. База на векторно пространство. Евклидово векторно пространство. Линейни преобразувания. Действия с линейни преобразувания и матрици. Детерминанти. Ранг на матрица, на система от вектори, на линейно преобразуване. Системи линейни уравнения. Линейни метрични действия със свободни вектори. Уравнения на права, равнина, окръжност, сфера. Собствени вектори и собствени стойности на линейно преобразуване. Квадратична форма и нейното привеждане в каноничен вид. Фигури от 2. степен и привеждане на уравненията им в каноничен вид. | | | - Векторно пространство. Определение. Примери: геометрично векторно пространство, аритметично векторно пространство и векторно пространство на матриците. Векторно подпространство. Примери.
- База и координатна система. Линейна зависимост на вектори. База. Смяна на базата. Координатна система в пространството, в равнина върху права. Смяна на координатната система.
- Детерминанти. Детерминанти от втори и трети ред. Детерминанта от произволен ред. Свойства. Решаване на детерминанти.
- Евклидово векторно пространство. Скаларно произведение на свободните вектори. Общо определение на евклидово векторно пространство, дължина на вектор и ъгъл между вектори. Ортогонализация. Ортонормирани бази и координатни системи. Векторно и смесено произведение в геометричното пространство.
- Линейни преобразувания и техните матрици. Определение. Примери: нулево, тъждествено, ортогонално, симетрично преобразуване и техните матрици. Смяна на матрицата на линейно преобразуване при смяна на базата. Произведение на линейни преобразувания и на матрици.
- Ранг на матрица. Системи линейни уравнения. Ранг на: система вектори, матрица, линейно преобразуване. Системи линейни уравнения - условия за съвместимост и определеност. Методи за решаване.
- Уравнения на права, равнина, окръжност и сфера. Права и окръжност в равнината. Права, равнина и сфера в пространството.
- Собствени вектори и собствени стойности на линейно преобразуване. Определение и намиране собствените стойности и собствените вектори на линейно преобразуване. Диагонализация на матрица. Приложения.
- Квадратична форма и фигура от 2. степен. Квадратична форма и привеждането є в каноничен вид чрез ортогонална смяна на променливите. Приложение при канонизация на фигура от 2. степен.
- Свойства на фигурите от 2. степен. Свойства на коничните сечения (елипса, парабола, хипербола). Елементарни сведения за неизродените повърхнини от 2. степен (елипсоид, прост хиперболоид, двоен хиперболоид, елиптичен параболоид, хиперболичен параболоид, конус, елиптичен цилиндър хиперболичен цилиндър, параболичен цилиндър).
|
|
|
|
 |
 |
|
| © 2009 ФМИ |
Обучение
