|
|
Факултет по математика и информатика - Увод в теорията на реалните функции |
|
Увод в теорията на реалните функции Лектор | доц. д-р Иван Фесчиев | Анотация | Елементи от теорията на Лебеговия интеграл. Монотонни функции и функции с ограничена вариация. Интеграл на Стилтес. Абсолютно-непрекъснати функции и неопределен интеграл на Лебег. Екстремални съотношения. Тригонометрични редове и спрегнати функции. | Съдържание | 1. Елементи от теорията на Лебеговия интеграл. Външна и вътрешна мярка на Лебег и измирими множества. Измирими функции. Интеграл на Лебег от ограничена функция. Сравнения на интегралите на Риман и Лебег. Възстановяване на примитивна. Сумируеми функций. Граничен преход под знака на интеграла. | 2. Функции с ограничена вариация. Монотонни функции и диференцирането им. Функции с ограничена вариация. Непрекъснати функции с ограничена вариация. | 3. Интеграл на Стилтес. Дефиниция. Основни свойства. Връзка с интеграла на Риман. Граничен преход под знака на стилтесовия интеграл. | 4. Абсолютно-непрекъснати функции. Дефиниция и основни свойства. Диференциални свойства на абсолютно-непрекъснатите функции. Неопределен интеграл на Лебег. Възстановяване на примитивна. | 5. Някои екстремални съотношения. Неравенства на Хьолдер и Минковски за интеграли. Екстремални съотношения на функциите от класовете C[а,в] и Wv[a,в]. | 6. Тригонометрични редове и спрегнати функции. Редове на Фурие. Сингулярен интеграл. Основни теореми |
|
|
|
|
|
|
© 2009 ФМИ |