1. Топологични пространства
2. Метрични пространства – пълнота, сепарабелност, категория на Бер, компактност, пространства с мярка.
3. Линейни пространства – линейни оператори и функционали, изпъкнали множества и полунорми, теорема на Хан-Банах
4. Нормирани пространства – свойства, нормирани функционални и редични пространства,
хилбертово пространство – лема на Рис, ортонормирани базиси.
5. Теорема на Хан-Банах в банахови пространства, спрегнато пространство, спрегнати оператори, Рисови представяния на спрегнатите пространства на някои класически банахови пространства.
6. Слаби топологии – слаба топология, слаба* топология, второ спрегнато, ограничени множества,теореми на Банах-Щайнхаус, теореми на Алаоглу и Голдстайн, рефлексивност, екстремни точки, теорема на Крейн-Милман, характеризация на Джеймс на слабата компактност, теореми на Еберлейн-Шмулян и Крейн-Шмулян за сепарабелни пространства.
7. Теорема за отвореното изображение – теореми на Банах за отвореното изображение и за
затворената графика, проектори и допълняемост, базис на Ауербах, изоморфни вложения на
сепарабелните пространства.
8. Свойство на неподвижната точка – Теореми на Марков-Какутани, принцип на Банах за
свиващото изображение, теорема на Браудер-Гьоде-Кърк за неразтягащи изображения в
хилбертово пространство.
Литература:
1. Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. Функциональньiй анализ, Наука, Москва 1977
2. У. Рудин. Функциональньiй анализ, Мир, Москва 1975
3. P.Habala, P. Hajek, V. Zizler. Introduction to Banach Spaces, Lecture Notes, Matfyzpress
Charles University, Prague. 1996
4. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Елементьi теории функций и функционального апализа, наука, Москва 1972
5. Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь, Лекции по функциональнаму анализу, Мир, москва 1979