1.7. Елементи на математическия анализ: производни, интеграли, граници, суми, уравнения

Функция   Действие   
 
D[f,x] или  FormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[∂  f]]], TableText, TextAl ... sterGrid], TraditionalForm]                                                                      x    Символично определяне на частната производна на f относно x
D[f,x, y ... ] или  FormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[∂      f]]], TableText, Te ... Grid], TraditionalForm]                                                                      x, y    Символично определяне на частната производна на f относно роизводна на f относно x, производна на резултата относно y и т.н.
D[f,{x, n }]    или  FormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[∂      f]]], TableText, Te ... Grid], TraditionalForm]                                                                      x, x n -та производна на  f  относно  x,  (тук n=2)
Dt[ f ] Тотален диференциал на  f
Dt[ f, x ] Тотален диференциал на f върху тотален диференциал от x
D[ f [x] ,x]    Аналогично, но f  е дефинирана като функция на x
 
Integrate[f, x]  или FormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[∫ f d x]]], TableText, Tex ... ments -> Top, ColumnAlignments -> {Left}, ColumnLines -> 0.5}], TableMasterGrid], TraditionalForm]   Неопределен интеграл от f dx
Integrate[f,{x, a, b}]   или                                                                        b FormBox[StyleBox[StyleB ... sterGrid], TraditionalForm]                                                                      a    Определен интеграл от  f dx в граници от a  до b
Integrate[f,{x, a, b}]  //NЧислена стойност на интеграла
N[Integrate[f,{x, a, b}]  , n] Числена стойност на интеграла с точност n знака
Integrate[f,{x, a, b},{y, c, d}]Двоен определен интеграл; c, d могат да са функции на x.
 
Limit[f, x->x0]Пресмята символично границата на  f когато x клони към x0  
Limit[f, x->Infinity]Символно пресмята границата при x->∞
Sum[ f, {i, imin, imax }]Сумиране при нарастване на индекса i от imin  до imax
Sum[ f, {i, imin, imax , di}]Сумиране при нарастване на индекса i от imin  до imax със стъпка di
Sum[f,{i, imin, imax},{j,jmin,jmax }]Многократно сумиране
Product[ f, {i, imin, imax }] Символно пресмята произведението при индекс i  от  imin   imax
Product[ f, {i, imin, imax , di}]Символно пресмята произведението при индекс i  от  imin до  imax, със стъпка di
Product[f,{i,imin, imax},{j,jmin,jmax]Многократно произведение
 
FormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[FormBox[Cell[Series[и� ... ments -> Top, ColumnAlignments -> {Left}, ColumnLines -> 0.5}], TableMasterGrid], TraditionalForm]Развива функцията в степенен ред около точката  xFormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[0]]], TableText, TextAlignment - ... ments -> Top, ColumnAlignments -> {Left}, ColumnLines -> 0.5}], TableMasterGrid], TraditionalForm] до член                                                                       n FormBox[StyleBox[Style ... asterGrid], TraditionalForm]                                                                     0 и с остатъчен член.
Normal[ Series[израз, {x, x0, n}] Развива функцията в степенен ред около точката  xFormBox[StyleBox[StyleBox[StyleBox[Cell[TextData[Cell[BoxData[0]]], TableText, TextAlignment - ... ments -> Top, ColumnAlignments -> {Left}, ColumnLines -> 0.5}], TableMasterGrid], TraditionalForm] до член                                                                       n FormBox[StyleBox[Style ... asterGrid], TraditionalForm]                                                                     0 без остатъчен член.
 
Solve [f==0, x]Решава уравнението f=0 относно x
Solve [лява част==дясна част , x]  Аналогично
променлива1=x /. %[[1]]Запомня първия корен в променлива1
променлива2=x /. %%[[2]]Запомня втория корен в променлива2
N [Solve [f==0, x] , n]Изчислява корените с точност n знака
Solve [ {f==0, g==0}, {x, y}]За система от две уравнения на x, y.
Eliminate [{лява част1==дясна част1, лява част2==дясна част2, ...},{x, y, ...}]Ако е възможно изключва неизвестните x, y, ... от системата и я решава, ако е възможно.
Reduce[{лява част1==дясна част1, лява част2==дясна2, ...},{x, y, ...}]Аналогично, с логически връзки.