functions.nb

Функции и процедури в Mathematica
Дефиниране и правила за работа с потребителски функции и организиране на процедури
Всички функции в Mathematica имат име, аргументи и формула или процедура за изчисляване. Аналогично е дадена възможност на потребителя да си дефинира свои функции, като спазва правилата на системата. Препоръчва се името на потребителска функция да започва с малка латинска буква, за разлика от системните функции. След което в квадратни скоби се задават формалните параметри, завършващи със символа _ (долна черта) и разделени със запетая. Следва знак за присвояване := и описание на операциите над формалните аргументи, които се пишат без долна черта накрая. Използването на функциите по-нататък е както всички функции на Mathematica.

Пример 1. Дефиниране нафункция на един аргумент. Функцията може да извиква себе си, т.е. да бъде свой аргумент (рекурсивна функция).

$f[x_] := x^3/(1 + x) + Cos[x] RowBox[{f, [, 0., ]}] RowBox[{a, =, RowBox[{RowBox[{5, RowBox[{f, [, 3.5, ]}]}], -, RowBox[{f, [, RowBox[{f, [, 1.2, ]}], ]}]}]}]$

Пример 2. Ако искаме да проверим каква точно дефиниция е запомнила системата, във всеки момент можем да разберем с командата ? име на функцията или променлива, чийто смисъл искаме да покажем. Всички операции върху функцията са разрешени.

?f
a=.
f[a+1]

Global`f

Пример 3. Ето развиване на израза от пример 2, групиране на множители и опростяване.

Expand[f[a + 1]] Factor[%] Simplify[%]

Пример 4. Графика на функцията от пример 1 в интервала [-2,2]. Същата графика, но само за стойностите на f[x] в интервала [0,10] с използване на опцията PlotRange.

[Graphics:HTMLFiles/index_11.gif]

[Graphics:HTMLFiles/index_13.gif]

Пример 5. Дефиниция на функция на две променливи. Променливите за формалните параметри могат да се дублират от с използваните по-рано. Извеждаме формулата и построяваме двумерната графика. Независимо, че функцията не е определена при y=0, Mathematica показва графика, очевидно със скок в съответната област.

$huhu[x_, y_] := (x - y)^3/y ? huhu Plot3D[huhu[x, y], {x, -10, 10}, {y, -1, 1}]$

Global`huhu

[Graphics:HTMLFiles/index_17.gif]

Пример 6. Можем да дефинираме изрази, присвоени на прости променливи като използваме без ограничение вече дефинирани функции и да извикваме в комбинация със системни функции. Тук в клетка r запомняме формула на една променлива x, като използваме huhu, рисуваме графиката, изчисляваме при конкретна временна стойност x=3 и решаваме уравнението r==0 спрямо x.

$r = 2 * 10^2huhu[x, 2] Plot[r, {x, -10, 10}] RowBox[{%%, /., RowBox[{x, , 3.}]}] Solve[r2, x] %//N$

[Graphics:HTMLFiles/index_21.gif]

${{x2 + 1/(2^(1/3) 5^(2/3))}, {x2 - (1 -  3^(1/2))/(2 2^(1/3) 5^(2/3))}, {x2 - (1 +  3^(1/2))/(2 2^(1/3) 5^(2/3))}}$

Пример 7. Смесено използване на функциите от горните примери. Дефинираме нова функция, изчисляваме стойност при z=3, t=6, развиваме я в ред на Тейлър до третия член.

$p1[z_, t_] := (1 - f[z] * huhu[z, t])^2 p1[3, 6] %//N Series[p[x, y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}]$

Пример 8. Трябва да се има впредвид, че променливите, участващи във функции в дясната част на дефиницията са локални в рамките на оператора и нямат стойност извън него. Ето пример, в който променливата i е локална в рамките на оператора за сума от първия ред. При изчисляване на сумата с 1000000 члена са необходими около 20 секунди, при което системата отразява изчислението с двойна голяма затваряща скоба най-отдясно на текущата клетка.

ss[n_] := Underoverscript[∑, i = 1, arg3] i^2 ss[1000000] i

Пример 9. Дефинирането на процедури става чрез оператори, разделени със символа ; (точка и запетая) и всички поставени в кръгли скоби като израз. За да се разбере кои променливи са глобални и локални ги разпечатваме. Типът на променливата (цяло число, дробно, комплексно, ...) автоматично довежда до работа над съответното поле от числа.

Clear[aa, bb, n, k] pro1[n_, k_] := (aa = ∫_0^k (1 + u)^(1/2) u ; bb = a ... 72;лна променлива *)

Пример 10. Формалното заместване дава възможност за най-различни символни пресмятания с формули.

Clear[f]
r=f[x]+2f[y]
r /. x->2
r /. {f[x]->p,f[y]->6q}
r/. f[t_] -> t^2

Created by Mathematica (December 29, 2007)